Piattaforma tecnica di calcolo

Strumenti di calcolo
per geosintetici

Piattaforma professionale per ingegneri e progettisti — rinforzo terreni, drenaggio, controllo erosione e impermeabilizzazione.

—

strumenti disponibili

—

categorie tematiche

3

lingue — IT / EN / ES

20+

anni di pratica professionale

Questa piattaforma nasce dall'esigenza di disporre di strumenti di calcolo rapidi, affidabili e basati sulla più consolidata letteratura tecnica internazionale, utilizzabili sia in ufficio che direttamente in cantiere. I modelli implementati supportano le principali applicazioni progettuali con geosintetici, tra cui la stabilità dei sistemi compositi nelle coperture di discariche e siti contaminati, i sistemi di drenaggio, i sistemi di ancoraggio nelle coperture composite e il controllo dell'erosione, offrendo un supporto concreto e immediato alle attività di progettazione e verifica.

📐

Basati su normativa

GRI-GC8, ASTM D6460, Koerner 2005, Giroud 2000 — letteratura tecnica internazionale peer-reviewed.

🌍

Multilingua

Interfaccia disponibile in italiano, inglese e spagnolo — adatta a team internazionali e contesti progettuali europei.

🔒

Calcolo locale

Tutti i calcoli avvengono nel browser — nessun dato trasmesso a server esterni. I parametri restano sul tuo dispositivo.

Strumenti disponibili

🌊

ASTM D6460 — Channel Erosion

RECP performance — τ₀, CSLI, target shear stress. Export PDF.

Erosione ›

🏔️

Koerner & Soong — Stabilità pendio rinforzato

Metodo a due cunei — SF via equazione quadratica. Export PDF.

Rinforzo terreni ›

⛰️

Cover Soil — Forze gravitazionali (§3.1)

Stabilità suolo di copertura su geomembrana — sole forze gravitazionali. Koerner & Soong 2005.

Rinforzo terreni ›

🚜

Cover Soil — Transito bulldozer (§3.2)

Stabilità con carico da attrezzatura — salita e discesa. Koerner & Soong 2005.

Rinforzo terreni ›

⚓

Anchor Trench — Verifica ancoraggio

Rapporto di ancoraggio AR — Koerner 1998. Forze di taglio e spinta passiva.

Impermeabilizzazione ›

📐

Horizontal Anchor — Verifica ancoraggio orizzontale

Rapporto di ancoraggio AR su piano orizzontale — Koerner 1998.

Impermeabilizzazione ›

💧

Unit Gradient Method — Trasmissività geocomposito

Trasmissività richiesta e ultima — GRI-GC8, Giroud 2000. 3 casi in parallelo.

Drenaggio ›

🔀

HT Geocomposite Strips — Sistema LCS

Strisce geocomposito ad alta trasmissività in LCS — Giroud 2002.

Drenaggio ›

⛽

LFG Transmissivity — Pressione gas discarica

Conversione trasmissività gas → idraulica — Richardson & Zhao 2000.

Drenaggio ›

〽️

Two-Slope Drainage — Strato di drenaggio laterale

Profondità liquida e trasmissività richiesta per due pendii — Giroud et al. 2000. 3 casi.

Drenaggio ›

Macro-aree previste

💧

Drenaggio

🛡️

Impermeabilizzazione

10

Strumenti disponibili

4

Categorie

ASTM D6460-24
Koerner & Soong 2005
Koerner 1998
GRI-GC8 2001

Normativa

I risultati hanno carattere orientativo per la progettazione preliminare. Qualsiasi calcolo deve essere verificato da un ingegnere geotecnico abilitato.

Test Identification

Test identification data — §9.1.1 ASTM D6460

Operator & Facility

Facility / Laboratory

Operator

Test Date

Test Code

Tested Condition §7.1 — §7.4.6

Surface / System Type

Loading…

Additional Notes

Channel Geometry

Dimensions and construction characteristics — §7.1.3

Cross Section

Bottom Width W_B [m]Min. 0.61 m (§7.1.3)

Reach Length L [m]Min. 12.2 m (40 ft)

Bed Slope S₀ [m/m]Angle: 1.15°

Soil Type §7.1.1 — Table 1

USDA Classification

D₅₀ [mm]

Plasticity Index PI

Loam: D₁₀₀ 0.3–10 mm | D₅₀ 0.015–0.15 mm | PI 2–8

Measured Hydraulic Data

Discharge, flow depths — §7.4 — §8.2

Discharge and Flow Depth

Discharge Q [m³/s]

Upstream depth y₁ [m]

Downstream depth y₂ [m]

Eq. 9 — τ₀ = γ/2·(y₁+y₂)·sinθ + 1/L·[γ/2·(y₁²−y₂²)·cosθ − ρq²·(1/y₂−1/y₁)]

Current Test §7.4.6

Test #

Flow Duration

Topographic Survey

Bed elevations before and after test — §8.2.7 — Eq. 10

Bed Elevation Readings [m] — CSLI

Enter absolute elevation for each measurement point. Min 8 cross-sections (§7.3.1).

#	Pre-test elev. [m]	Post-test elev. [m]	Δ [mm]	Type

Hydraulic Analysis

Velocity, Manning n, boundary shear stress — §8.2.5–§8.2.6

Velocity V

—m/s

Manning n

—

Shear stress τ₀

—N/m²

τ₀ in psf

—psf

Section Parameters

Target Shear Stresses §7.4.6

Test	Target (N/m²)	Target (psf)	Status	Progress

CSLI — Clopper Soil Loss Index

Soil loss due to hydraulic erosion — Eq. 10 — §8.2.7

CSLI = C_T / N_T — average of all positive losses (aggradation = 0) in mm

Average CSLI

—mm

Total readings N_T

—

Total losses C_T

—mm

Threshold

—mm

Soil Loss Distribution

#	Pre elev. (m)	Post elev. (m)	Δ (mm)	CSLI value	Type

Final Summary

Test results overview — §9 ASTM D6460-24

Identification Data

Key Results

Results computed per ASTM D6460-24. Final evaluation must be performed by a licensed professional engineer (§8.3). Supplement with photographic documentation, geotechnical data (§7.2.1.2), RECP product data sheets (§7.2.1.4), and vegetation data (§7.2.1.5).

Soil Data

Soil parameters for active and passive wedge analysis — §A Koerner 2005

Schema geometrico

Koerner & Soong 2005 — Geosynthetics International

—

Soil Properties

γ — soil unit weight [kN/m³]

t — soil thickness [m]

c — soil cohesion [kPa]

φ — soil friction angle [°]

Slope Geometry

Slope length, height and inclination — §B

Geometry

L — slope length [m]

h — slope height [m]

β — slope inclination angle [°]

Geosynthetic Data

Interface properties and nominal strength — §C

Interface & Strength

c_a — adhesion coefficient [kPa]

δ — interface friction angle [°]

T_nom — nominal tensile strength [kN/m]

Reduction Factors

Select RF1–RF4 from the lookup table — T_amm = T_nom / RF_tot

Lookup Selection

Choose an index (1–41) per factor. Step values: RF1/RF3/RF4 step 0.1, RF2 step 0.05.

RF1 — installation damage RF1 = 1.2

RF2 — creep RF2 = 1.45

RF3 — chemical degradation RF3 = 1.1

RF4 — biological degradation RF4 = 1

RF_tot = RF1 · RF2 · RF3 · RF4 = 1.91 | T_amm = T_nom / RF_tot = 10.45 kN/m

Wedge Parameters

Active wedge, passive wedge and quadratic coefficients — §Step 1–5

Active Wedge

W_a

—kN/m

N_a

—kN/m

C_a

—kN/m

W_a = γ·t²·[L/t − 1/sin(β) − tan(β)/2] | N_a = W_a·cos(β) | C_a = c_a·[L − t/sin(β)]

Passive Wedge

W_p

—kN/m

C_p

—kN/m

W_p = γ·t² / sin(2β) | C_p = c·t / sin(β)

Quadratic Coefficients — a·SF² + b·SF + c = 0

a

—

b

—

c

—

a = [W_a − N_a·cos(β) − T_amm·sin(β)]·cos(β)

b = −{[W_a − N_a·cos(β) − T_amm·sin(β)]·sin(β)·tan(φ) + [N_a·tan(δ) + C_a]·sin(β)·cos(β) + sin(β)·[C_p + W_p·tan(φ)]}

c = [N_a·tan(δ) + C_a]·sin²(β)·tan(φ)

Safety Factor

SF_tot from quadratic equation solution — §Step 6

Computed Safety Factor

SF_tot

—

Discriminant

—

T_amm used

—kN/m

SF_tot = [−b + √(b² − 4ac)] / (2a)

Reference: Koerner R.M., Soong T.Y. — Stability assessment of ten geosynthetic reinforced steepened slopes. Geosynthetics International, 2005. Minimum acceptable SF_tot = 1.3 (serviceability) / 1.5 (long-term).

Geometria

Pendio, lunghezza di ancoraggio e dimensioni della trincea — §A Koerner 1998

—

Schema geometrico

Geometria del pendio e della trincea

β — angolo del pendio °

L — lunghezza di ancoraggio m

d — spessore suolo di copertura mm

d_AT — profondità trincea mm

References

Koerner, R.M. (1998). Designing with Geosynthetics. Prentice Hall Publishing Co., Englewood Cliffs, NJ.
Richardson, G.N. & Koerner, R.M. (1987). Geosynthetic Design Guidance for Hazardous Waste Landfill Cells and Surface Impoundments.

Proprietà del terreno

Parametri geotecnici e attrito di interfaccia FML

Suolo e interfaccia

γ — peso specifico suolo kN/m³

Φ — angolo di attrito interno °

δ_L — attrito FML/suolo (sotto) °

δ_U — attrito suolo/FML (sopra) °

Proprietà della geomembrana

Spessore e tensione ammissibile (FS incluso in σ_allow) — ASTM D3886

Parametri FML

t — spessore geomembrana mm

σ_allow — tensione ammissibile kPa

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Fondamenti teorici

Koerner 1998, Richardson-Koerner 1987

Rapporto di ancoraggio (AR)

L'ancoraggio impedisce il sollevamento della geomembrana per vento e acqua. Il dimensionamento deve garantire il sfilamento prima della rottura per trazione. AR = T_AT,allow / T_GM,allow

AR = T_AT,allow / T_GM,allow

AR > 1
Pull-out governa

AR = 1
Bilanciato

AR < 1
Rottura trazione

Formulazione analitica

T_GM,allow = σ_allow · t

σ_n = γ · d · cos²(β)

F_Uσ = σ_n · L · tan(δ_U) · cos(β)

F_Lσ = σ_n · L · tan(δ_L) · cos(β)

T_AT,allow = F_Uσ + F_Lσ + ½·K_p·γ·d_AT² − ½·K_a·γ·d_AT²

K_p = tan²(45° + Φ/2) | K_a = tan²(45° − Φ/2)

Parametri dei cunei

Valori calcolati — forze di taglio, spinte e tensioni

σ_n

—kPa

K_p

—

K_a

—

K_p − K_a

—

Dettaglio calcolo

σ_n — tensione normale—

F_Uσ — taglio sopra FML—

F_Lσ — taglio sotto FML—

F_passiva nella trincea—

F_attiva nella trincea—

T_AT,allow—

Rapporto di ancoraggio

Verifica AR = T_AT,allow / T_GM,allow

—

AR

—

T_AT,allow

—kN/m

T_GM,allow

—kN/m

Nota: il fattore di sicurezza è incluso in σ_allow — T_GM,allow = σ_allow · t. Per suoli di copertura sottili verificare manualmente F_Uσ (possibile cracking per trazione). | Rif. Koerner R.M., Designing with Geosynthetics, 1998.

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Geometria

Angolo del pendio, spessore suolo di copertura e lunghezza di ancoraggio — §A Koerner 1998

—

Schema geometrico

Geometria del pendio

β — angolo del pendio °

d — spessore suolo di copertura mm

L — lunghezza di ancoraggio m

Proprietà del terreno

Parametri geotecnici e attrito di interfaccia FML

Suolo e interfaccia

δ_L — attrito FML/suolo (sotto) °

δ_U — attrito suolo/FML (sopra) °

γ — peso specifico suolo kN/m³

Proprietà della geomembrana

Spessore e tensione ammissibile (FS incluso in σ_allow) — ASTM D3886

Parametri FML

t — spessore geomembrana mm

σ_allow — tensione ammissibile kPa

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Fondamenti teorici

Koerner 1998, Richardson-Koerner 1987

Rapporto di ancoraggio (AR) — Ancoraggio orizzontale

L'ancoraggio orizzontale opera per attrito tra la geomembrana e il suolo su entrambe le facce. A differenza della trincea, non c'è contributo di spinta passiva — solo le forze di taglio F_Uσ e F_Lσ bilanciano la tensione T_GM,allow.

AR = T_AT,allow / T_GM,allow

AR > 1
Pull-out governa

AR = 1
Bilanciato

AR < 1
Rottura trazione

Formulazione analitica

T_GM,allow = σ_allow · t

σ_n = γ · d (piano orizzontale — no cos²β)

F_Uσ = σ_n · L · tan(δ_U)

F_Lσ = σ_n · L · tan(δ_L)

T_AT,allow = F_Uσ + F_Lσ

Differenza rispetto all'Anchor Trench: non c'è trincea, quindi nessun contributo di spinta passiva/attiva (K_p, K_a). La resistenza è fornita esclusivamente dall'attrito sulle due facce della geomembrana sul tratto orizzontale di lunghezza L.

Parametri calcolati

Tensione normale e forze di taglio sulle due facce

σ_n

—kPa

F_Uσ

—kN/m

F_Lσ

—kN/m

Dettaglio calcolo

σ_n = γ · d—

F_Uσ = σ_n · L · tan(δ_U)—

F_Lσ = σ_n · L · tan(δ_L)—

T_AT,allow = F_Uσ + F_Lσ—

T_GM,allow = σ_allow · t—

Rapporto di ancoraggio

Verifica AR = T_AT,allow / T_GM,allow

—

AR

—

T_AT,allow

—kN/m

T_GM,allow

—kN/m

Nota: per suoli di copertura sottili può verificarsi cracking per trazione, rendendo F_Uσ trascurabile — verificare manualmente. | Rif. Koerner R.M., Designing with Geosynthetics, 1998.

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Geometry & Soil

Slope, drain spacing and vegetative soil permeability — up to 3 cases in parallel

—

Geometric and hydraulic parameters

	Case 1	Case 2	Case 3	Unit
S — liner slope (tan β)				—
L_h — horizontal slope length / drain spacing				m
k_veg — vegetative soil permeability				cm/s
FS_slope — min. factor of safety against sliding				—

Reduction Factors & Drainage FS

TSF = RF_in · RF_cr · RF_cc · RF_bc · FS_d — GRI-GC8 2001

Reduction Factors

	Case 1	Case 2	Case 3	Typical range
RF_in — Intrusion Reduction Factor [1]				1.0 – 1.2
RF_cr — Creep Reduction Factor [2]				GRI-GC8
RF_cc — Chemical Clogging Reduction Factor [3]				1.0 – 1.2
RF_bc — Biological Clogging Reduction Factor [3]				1.2 – 3.5
FS_d — Overall Drainage Factor of Safety [4]				2 – 10

[1] Intrusion RF from 100 h to design life — Giroud et al. (2000) | [2] Creep RF from 10,000 h compressive creep test extrapolated to design life — GRI-GC8 (2001) | [3] GRI-GC8 | [4] FS = 2–3 Giroud 2000; FS > 10 for filtration/drainage — Koerner (2001)

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Theory

Unit gradient method — Darcy law applied to drainage geocomposite

Method principle

The transmissivity of the drainage geocomposite must be great enough to carry all infiltrating flow from the soil layer above. If the geocomposite cannot carry all the flow (very long slope or very permeable cover soil), swales can be placed at intermediate intervals.

Formulation — Darcy's Law

q_in = k_veg · L_h (inflow per unit width)

q_out = θ_req · S (outflow at toe — unit gradient)

q_in = q_out → θ_req = k_veg · L_h / S

θ_req,slope = θ_req · FS_slope (with interface sliding FS)

TSF = RF_in · RF_cr · RF_cc · RF_bc · FS_d (Total Serviceability Factor)

θ_ult = θ_req,slope · TSF (ultimate required transmissivity)

Notation

k_vegVegetative soil permeability [cm/s]

L_hHorizontal slope length [m]

S = tan βLiner slope [—]

FS_slopeMin. FS against interface sliding [—]

RF_inIntrusion Reduction Factor

RF_crCreep Reduction Factor

RF_ccChemical Clogging Reduction Factor

RF_bcBiological Clogging Reduction Factor

Required Transmissivity

θ_req, θ_req,slope and θ_ult for each case

Calculation detail

Parameter	Case 1	Case 2	Case 3

Note [5]: The calculated transmissivity corresponds to a seating time of 100 hours with boundary conditions due to adjacent materials simulated in the hydraulic transmissivity test. — Ref. GRI-GC8 (2001), Giroud et al. (2000)

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Pendio e portata infiltrata

Geometria del pendio e tasso di infiltrazione (impingement rate) — Giroud 2002

—

Parametri del pendio

L — lunghezza pendio m

β — inclinazione pendio %

q_h — impingement rate m/s

Strip geocomposito ad alta trasmissività

Trasmissività e fattori di riduzione dello strip geocomposito

Parametri strip

B — larghezza strip m

θ_strip — trasmissività strip m²/s

RF_in-strip — intrusione [1] 1.0–1.2

RF_cr-strip — creep [2] GRI-GC8

RF_cc-strip — intasamento chimico [3] 1.5–2.0

RF_bc-strip — intasamento biologico [3] 1.1–1.3

Geocomposito continuo di riferimento

Parametri del geocomposito continuo per verifica FS ≥ 2.0 (Step 1)

Parametri geocomposito continuo

θ_cont — trasmissività continuo m²/s

RF_in-cont — intrusione [1] 1.0–1.2

RF_cr-cont — creep [2] GRI-GC8

RF_cc-cont — intasamento chimico [3] 1.5–2.0

RF_bc-cont — intasamento biologico [3] 1.1–1.3

Strato di sabbia

Permeabilità sabbia, fattori di riduzione e spessore massimo del percolato

Parametri sabbia

k — permeabilità sabbia m/s

RF_cc-sand — intasamento chimico [3] —

RF_bc-sand — intasamento biologico [3] —

T_max — spessore max percolato prescritto m

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Teoria

Giroud J.P. (2002) — Use of Strips of High-Transmissivity Geocomposite in LCS

Descrizione del metodo

Il calcolatore verifica l'equivalenza tra un sistema di strisce parallele di geocomposito ad alta trasmissività associate a uno strato di sabbia e un sistema LCS interamente costruito con geocomposito continuo. L'uso di strisce consente di ridurre i costi di materiale e installazione.

Step 1 — FS sistema continuo

FS = θ_cont,allow / (q_h · L / S) → deve essere ≥ 2.0

θ_cont,allow = θ_cont / (RF_in · RF_cr · RF_cc · RF_bc)

Step 2 — Spaziatura massima strisce

Criterio 1 — Limite testa nel geocomposito strip

S_max1 = θ_strip,allow · B · S / (q_h · L) [Caso A: FS ≥ 2.0]

S_max1 = θ_strip,allow · B · S / (q_h · L / 2) [Caso B: FS < 2.0]

Criterio 2 — Limite spessore percolato nello strato di sabbia

S_max2 = k_allow · T_max / q_h [Caso A]

S_max2 = k_allow · T_max / (q_h / 2) [Caso B]

k_allow = k / (RF_cc-sand · RF_bc-sand)

Spaziatura di progetto: S_max = min(S_max1, S_max2)

Risultati — Spaziatura e FS

FS sistema continuo, spaziatura massima strisce e verifica criteri

—

FS continuo

—

S_max1 [m]

—

S_max2 [m]

—

S_max progetto [m]

—

Dettaglio calcolo

Caso (FS ≥/< 2.0)—

θ_cont,allow [m²/s]—

θ_strip,allow [m²/s]—

k_allow [m/s]—

TSF strip—

TSF continuo—

Criterio 1 governa?—

Note [1]: Giroud et al. (2000) — fattore intrusione 100h → vita utile. [2] GRI-GC8 (2001) — creep da prova 10.000h. [3] GRI-GC8. Rif: Giroud J.P. (2002), Technical Note, Geosynthetics International.

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Parametri gas e acqua

Trasmissività LFG e proprietà dei fluidi — i valori di default corrispondono al LFG tipico (55% CO₂, 45% CH₄)

—

Gas di discarica (LFG)

θ_LFG — trasmissività gas m²/s

μ_LFG — viscosità dinamica gas N·s/m²

γ_LFG — peso specifico gas kN/m³

Acqua (riferimento)

μ_H₂O — viscosità dinamica acqua N·s/m²

γ_H₂O — peso specifico acqua kN/m³

Tabella 1 — Proprietà intrinseche dei fluidi comuni (70°F)

Fluido	ρ [kg/m³]	γ [N/m³]	μ [N·s/m²]	ν [m²/s]
Acqua	1000	9800	1.01E-3	1.01E-6
Aria	1.2	11.8	1.79E-5	1.48E-5
CO₂	1.83	17.9	1.50E-5	8.21E-6
Metano (CH₄)	0.666	6.54	1.10E-5	1.65E-5
LFG* (default)	1.31	12.8	1.32E-5	1.01E-5

* LFG tipico: 55% CO₂, 45% CH₄. Clicca su una riga per caricare i valori del gas nei campi di input.

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Teoria

Richardson & Zhao (2000), Thiel (1998) — permeabilità intrinseca e trasmissività

Contesto

La pressione del gas di discarica (LFG) sotto uno strato di copertura impermeabilizzato riduce la tensione normale effettiva sul liner, compromettendo la stabilità del pendio. Studi recenti basati sulla teoria della permeabilità intrinseca hanno dimostrato che la trasmissività al gas è 10 volte inferiore (non superiore) alla trasmissività idraulica. Questo ribaltamento della relazione precedentemente assunta porta a progettazioni significativamente più conservative per lo strato di sfogo del gas.

Formula di conversione — Eq. (1)

θ_H₂O = θ_GAS · (μ_GAS / μ_H₂O) · (γ_H₂O / γ_GAS)

θ_H₂OTrasmissività idraulica equivalente [m²/s]

θ_GASTrasmissività al gas misurata [m²/s]

μ_GASViscosità dinamica del gas [N·s/m²]

μ_H₂OViscosità dinamica dell'acqua [N·s/m²]

γ_GASPeso specifico del gas [kN/m³]

γ_H₂OPeso specifico dell'acqua [kN/m³]

Implicazione chiave

Per il LFG tipico, il rapporto μ_GAS/μ_H₂O · γ_H₂O/γ_GAS ≈ 0.010 — ovvero la trasmissività idraulica equivalente è circa 100 volte inferiore alla trasmissività al gas misurata (non superiore come erroneamente creduto in passato). Questo significa che uno strato di sfogo del gas progettato con il vecchio metodo è sottodimensionato di un fattore ~10.000.

Trasmissività idraulica equivalente

θ_H₂O = θ_GAS · (μ_GAS / μ_H₂O) · (γ_H₂O / γ_GAS)

θ_H₂O

—

m²/s

Rapporto θ_H₂O / θ_GAS

—

Fattore μ·γ

—

Dettaglio calcolo

θ_LFG [m²/s]—

μ_GAS [N·s/m²]—

μ_H₂O [N·s/m²]—

γ_GAS [kN/m³]—

γ_H₂O [kN/m³]—

θ_H₂O [m²/s]—

Nota: La trasmissività idraulica equivalente θ_H₂O deve essere confrontata con la trasmissività idraulica richiesta dallo strato di sfogo gas per garantire la stabilità del pendio di copertura. Rif. Richardson & Zhao (2000), Thiel (1998).

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Geometria

Pendio, lunghezza e spessore uniforme del suolo di copertura — Eq. (3) Koerner 2005

—

Geometria del pendio

β — angolo del pendio °

L — lunghezza pendio lungo la geomembrana m

h — spessore suolo di copertura m

Proprietà del terreno e dell'interfaccia

Peso specifico, attrito interno e angolo di interfaccia geomembrana

Parametri geotecnici

γ — peso specifico suolo di copertura kN/m³

φ — angolo di attrito interno del suolo °

c — coesione del suolo kPa

δ — angolo di interfaccia suolo/geomembrana °

ca — adesione suolo/geomembrana kPa

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Teoria — §3.1

Koerner & Soong (2005) — pendio finito, cuneo attivo + cuneo passivo al piede

Modello a due cunei

Il pendio finito è suddiviso in un cuneo attivo (sul pendio) e un cuneo passivo (al piede). Le forze d'interspigolo E_A ed E_P vengono uguagliate. Il FS viene ottenuto dalla soluzione dell'equazione quadratica risultante ax² + bx + c = 0.

Equazioni principali

W_A = γh²[L/h − (1/sinβ − tanβ/2)/sinβ]

N_A = W_A cosβ | C_a = c_a(L − h/sinβ)

W_P = γh² / sin2β | C = ch / sinβ

a·FS² + b·FS + c = 0 → FS = (−b + √(b²−4ac)) / 2a

a(W_A − N_A cosβ) cosβ

b(W_A − N_A cosβ) sinβ tanφ + (N_A tanδ + C_a) sinβ cosβ + sinβ(C + W_P tanφ)

c−(N_A tanδ + C_a) sin²β tanφ

Esempio di riferimento (Koerner 2005)

L = 30 m · h = 0,30 m · γ = 18 kN/m³ · φ = 30° · c = 0 · δ = 22° · ca = 0 · β = 18,4° → FS = 1,25

Fattore di sicurezza

FS — solo forze gravitazionali del suolo di copertura

—

FS

—

W_A [kN/m]

—

W_P [kN/m]

—

N_A [kN/m]

—

Dettaglio — coefficienti equazione quadratica

a [kN/m]—

b [kN/m]—

c [kN/m]—

C_a [kN/m]—

C [kN/m]—

E_A=E_P [kN/m]—

FS minimo raccomandato: 1.3–1.4 (rifiuti non pericolosi), 1.4–1.6 (rifiuti pericolosi) — Tabella 5 Koerner & Soong 2005.

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Geometria

Pendio, lunghezza e spessore uniforme del suolo di copertura

—

Geometria del pendio

β — angolo del pendio °

L — lunghezza pendio lungo la geomembrana m

h — spessore suolo di copertura m

Proprietà del terreno e dell'interfaccia

Peso specifico, attrito interno e angolo di interfaccia geomembrana

Parametri geotecnici

γ — peso specifico suolo di copertura kN/m³

φ — angolo di attrito interno °

c — coesione del suolo kPa

δ — angolo di interfaccia suolo/geomembrana °

ca — adesione suolo/geomembrana kPa

Parametri del bulldozer

Pressione al suolo, geometria cingoli e direzione di marcia · Eq. (16)–(17) Koerner 2005

Attrezzatura e direzione di marcia

q — pressione al suolo kN/m²

w — lunghezza cingolo m

b — larghezza cingolo m

Direzione di marcia

Salita (dal piede alla cresta) — Esempio 2a Discesa (dalla cresta al piede) — Esempio 2b

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Teoria — §3.2

Forza equivalente del bulldozer alla geomembrana — analisi Boussinesq

Dissipazione carico — Boussinesq (Eq. 16)

q = W_b / (2 · w · b) | W_e = q · w · I

Il carico superficiale del bulldozer viene dissipato attraverso lo spessore h del suolo di copertura fino all'interfaccia geomembrana tramite il fattore di influenza I (Poulos & Davis 1974). I è funzione del rapporto b/h.

Salita (Esempio 2a) — W_e aggiunge a W_A

W_A* = W_A + W_e → stesso schema §3.1 con cuneo attivo aumentato

La salita del bulldozer aumenta sia la forza trainante che quella resistente. L'effetto netto sul FS è contenuto.

Discesa (Esempio 2b) — W_e + forza dinamica F_e

F_e = W_e · (a/g) · cosβ (Eq. 17)

Nessun cuneo passivo al piede — forza trainante molto aumentata

La discesa è la condizione più critica: assenza del cuneo passivo + forza dinamica da accelerazione/decelerazione. Si raccomanda di evitare questa modalità operativa.

Fattore di sicurezza

—

FS

—

W_e [kN/m]

—

F_e [kN/m]

—

I (Boussinesq)

—

Coefficienti equazione quadratica

a [kN/m]—

b [kN/m]—

c [kN/m]—

W_A base [kN/m]—

W_P [kN/m]—

N_A [kN/m]—

Nota: per la discesa, il FS molto basso evidenzia il rischio di instabilità. Specificare in progetto il peso max e la pressione al suolo dell'attrezzatura, nonché il senso di marcia consentito.

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Geometria e portata infiltrata

Due sezioni con pendenze diverse — tratto a monte e tratto a valle — Giroud et al. 2000

—

Parametri geometrici e idraulici

q_h — impingement rate m/s

Sezione a monte (upstream)

L_up — lunghezza tratto a monte m

β_up — pendenza a monte °

Sezione a valle (downstream)

L_down — lunghezza tratto a valle m

β_down — pendenza a valle °

Materiali drenanti

Configurazione del sistema di drenaggio per le due sezioni

Caso di calcolo

Caso 1 — Geocomposito a monte + Geocomposito a valle (GC/GC) Caso 2 — Geocomposito a monte + Granulare a valle (GC/Gran) Caso 3 — Granulare a monte + Geocomposito a valle (Gran/GC)

Conducibilità idraulica

k_up — conducibilità idraulica a monte m/s

k_down — conducibilità idraulica a valle m/s

Per geocomposito: usare k = θ / t (trasmissività / spessore). Per granulare: conducibilità idraulica saturata del materiale.

Fattori di riduzione

TSF = RF_in · RF_cr · RF_cc · RF_bc · FS_d — applicato a entrambe le sezioni

Fattori di riduzione e FS drenaggio

Fattore	Valore	Range tipico
RF_in — Intrusione		1.0 – 1.2
RF_cr — Creep		GRI-GC8
RF_cc — Intasamento chimico		1.0 – 2.0
RF_bc — Intasamento biologico		1.1 – 3.5
FS_d — Fattore di sicurezza drenaggio		2.0 – 10.0

I valori si riferiscono a tempo di assestamento > 100h con condizioni al contorno simulate nel test di trasmissività idraulica (GRI-GC8).

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Teoria

Giroud, Zornberg, Beech (2000) — Geosynthetics International Vol. 7, No. 5-6

Principio

I sistemi di raccolta del percolato nei siti di discarica presentano spesso due tratti a pendenze diverse (tipicamente: pendio ripido + pendio piatto). Il calcolatore determina la profondità massima del liquido sul liner e la trasmissività richiesta per ciascuna sezione, senza sistema di drenaggio intermedio tra i due tratti.

Formulazione — Caso 1 (GC/GC)

T_up = q_h · L_up / S_up (profondità max liquido, sezione a monte)

T_down = q_h · (L_up + L_down) / S_down (sezione a valle)

θ_req,up = q_h · L_up / S_up (trasmissività richiesta a monte)

θ_req,down = q_h · (L_up + L_down) / S_down (a valle)

θ_ult = θ_req · TSF | TSF = RF_in · RF_cr · RF_cc · RF_bc · FS_d

Casi con materiale granulare

Per le sezioni con materiale granulare, la profondità massima del liquido include un termine aggiuntivo dipendente dalla conducibilità idraulica k, dalla lunghezza e dalla pendenza. La trasmissività richiesta per il granulare è θ = k · T (dove T è la profondità calcolata). Per il geocomposito adiacente al tratto granulare, l'efflusso dal granulare contribuisce al carico totale sulla sezione GC.

Trasmissività e profondità liquida

—

Profondità massima del liquido

T_up,max [m]

—

T_down,max [m]

—

Trasmissività richiesta e ultima

Sezione	θ_req [m²/s]	TSF	θ_ult [m²/s]
Sezione a monte	—	—	—
Sezione a valle	—	—	—

La trasmissività ultima θ_ult è il valore che il geocomposito deve avere nella prova idraulica (100h, condizioni simulate). Confrontare con la trasmissività garantita dal fornitore. Rif. Giroud, Zornberg, Beech (2000).

I risultati hanno carattere orientativo. Verificare con un ingegnere abilitato prima dell'uso in progetto.

Parametri del terreno

Densità, coesione, attrito interno e spessore strato di riempimento

—

Proprietà del suolo

n — porosità —

ρ_s — densità particelle solide kg/m³

c — coesione kPa

φ — angolo di attrito interno °

t — spessore strato di riempimento m

Parametri dell'acqua

Peso specifico acqua e spessore strato saturo

Falda e acqua

γ_w — peso specifico acqua kN/m³

ρ_w — densità acqua kg/m³

t_w — spessore strato saturo m

Geometria del pendio

Inclinazione e lunghezza del volume di controllo

Geometria

β — angolo di inclinazione del pendio °

L — lunghezza volume di controllo m

Superfici critiche

Caratteristiche delle interfacce GSY superiore e inferiore

Interfaccia superiore (GSY_sup / suolo)

a_sup — adesione interfaccia superiore kPa

δ_sup — angolo di attrito interfaccia superiore °

Interfaccia inferiore (GSY_inf / supporto)

a_inf — adesione interfaccia inferiore kPa

δ_inf — angolo di attrito interfaccia inferiore °

Teoria

Pendio infinito con falda — modello GDT-004

Modello di calcolo

Il modello analizza la stabilità di un sistema suolo/geosintetico su pendio infinito in presenza di falda. Vengono considerate due interfacce critiche: superiore (tra suolo di riempimento e geosintetico) e inferiore (tra geosintetico e supporto). Il fattore di sicurezza è calcolato separatamente per ciascuna interfaccia.

Sequenza di calcolo

σ'n_sup = γ_b · t · cos(β) (tensione normale efficace — interfaccia sup.)

τ_stab_sup = a_sup + σ'n_sup · tan(δ_sup)

σ'n_inf = γ_sat · t · cos(β) (tensione normale — interfaccia inf.)

τ_stab_inf = a_inf + σ'n_inf · tan(δ_inf)

τ_instab = γ'_sat · t · sin(β) (forza destabilizzante)

FS_sup = τ_stab_sup / τ_instab

FS_inf = τ_stab_inf / τ_instab

Densità derivate

ρ_sat = (1−n)·ρ_s + n·ρ_w | γ_sat = ρ_sat · g

ρ_b = (1−n)·(ρ_s − ρ_w) | γ_b = γ_sat − γ_w

Fattori di sicurezza

FS interfaccia superiore e inferiore — pendio infinito con falda

—

FS_sup

—

FS_inf

—

τ_instab [kPa]

—

γ_sat [kN/m³]

—

Dettaglio calcolo

ρ_sat [kg/m³]—

ρ_b [kg/m³]—

γ_sat [kN/m³]—

γ_b [kN/m³]—

σ'n_sup [kPa]—

τ_stab_sup [kPa]—

σ'n_inf [kPa]—

τ_stab_inf [kPa]—

τ_instab [kPa]—

i = sin(β)—

FS minimo raccomandato ≥ 1.3 in condizioni statiche con falda. La superficie critica è quella con FS minore. Verificare entrambe le interfacce.

Strumenti di calcolo
per geosintetici

ASTM D6460-24 — Channel Erosion

Koerner & Soong — Reinforced Slope Stability

Anchor Trench — Verifica ancoraggio geomembrana

Horizontal Anchor — Verifica ancoraggio orizzontale

Unit Gradient Method — Trasmissività geocomposito drenante

HT Geocomposite Strips — Sistema LCS

LFG Transmissivity — Pressione gas discarica

Cover Soil — Forze gravitazionali

Cover Soil — Transito bulldozer

Two-Slope Drainage — Strato di drenaggio laterale

Stabilità sistema suolo/geosintetico

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